Модифицированный знаковый метод тестирования фрактальности гауссовского шума

Фрактальный гауссовский шум – это стационарная гауссовская последовательность случайных величин с нулевым математическим ожиданием, суммы которых обладают свойством стохастического самоподобия. В случае независимости случайных величин параметр самоподобия равен 1/2. Знаковый критерий проверки гипотезы о равенстве параметра 1/2 против альтернативы $H\neq 1/2$ основывается на подсчете частоты перемены знака элементами последовательности. Предлагается модификация критерия: подсчитываются индикаторы перемены знака не только исходными случайными величинами, но и величинами, образованными суммированием соседних слагаемых. Доказательство асимптотической нормальности используемой статистики при альтернативной гипотезе основано на теореме об асимптотике ковариации индикаторов перемены знака элементами стационарной гауссовской последовательности с нулевым математическим ожиданием и медленно сходящейся к нулю корреляционной функцией.