О непараметрических оценках плотности вероятности и ее производных

Исследуются непараметрические оценки плотности распределения вероятностей и ее производных до третьего порядка включительно. Оценки как самой плотности вероятности, так и ее производных строятся с помощью весовых функций различных порядков, причем порядок весовой функции определяется условиями, налагаемыми на ее моменты. На примере двух конкретных плотностей вероятности, имеющих производные всех поряков, показано, что применение весовых функций высших порядков приводит к внушительному выигрышу в точности при наличии выборки большого объема и, наоборот, ведет к потере точности при небольшом объеме выборки.