Некоторые высокоскоростные линейные коды над $GF(5)$ и $GF(7)$

Пусть $[n,k,d]_q$-код – это линейный код длины $n$ и размерности $k$ с минимальным расстоянием Хэмминга $d$ над полем $GF(q)$. Отношение $R=k/n$ называется скоростью кода. Построены высокоскоростные коды с параметрами $[62,53,6]_5$, $[62,48,8]_5$, $[71,56,8]_5$, $[124,113,6]_5$, $[43,36,6]_7$, $[33,23,7]_7$ и $[27,18,7]_7$, а также новые коды с параметрами $[42,14,19]_5$, $[42,15,18]_5$, $[48,13,24]_5$, $[52,12,28]_5$, $[71,15,38]_5$, $[71,16,36]_5$, $[72,12,41]_5$, $[78,10,50]_5$, $[88,11,54]_5$, $[88,13,51]_5$, $[124,14, 77]_5$, $[32,12,15]_7$, $[32,10,17]_7$, $[36,10,20]_7$ и $[48,10,29]_7$. Коды с параметрами $[62,53,6]_5$ и $[43,36,6]_7$ оптимальны.