О новых полностью регулярных $q$-ичных кодах

На основе известных $q$-ичных совершенных кодов построены новые $q$-ичные полностью регулярные коды. В частности, на основе троичного совершенного кода Голея построено несколько новых троичных полностью регулярных кодов. Один из этих кодов с параметрами $[11,5,6]$ имеет радиус покрытия $\gho=5$ и вектор пересечений $(22,20,18,2,1;1,2,9,20,22)$. Этот код дуален совершенному троичному $[11,6,5]$-коду Голея. Другой троичный $[10,5,5]$-код имеет радиус покрытия $\rho=4$ и вектор пересечений $(20,18,4,1;1,2,18,20)$. Этот код получен удалением одной позиции из первого кода. Всего троичный код Голея приводит к восьми полностью регулярным кодам, из которых ранее были известны только четыре. Построены также новые бесконечные семейства полностью регулярных кодов на основе $q$-ичных кодов Хэмминга.