Спонтанное возникновение вращения в точном решении магнитогидродинамических уравнений для течения между двумя неподвижными непроницаемыми дисками

Рассматривается магнитогидродинамическое (МГД) течение вязкой электропроводящей несжимаемой жидкости между двумя неподвижными непроницаемыми дисками. На верхнем диске задан вектор однородной плотности электрического тока, направленный по нормали к поверхности, нижний диск является непроводящим. Исследуется принадлежащее к классу течений Кармана точное решение полной системы МГД-уравнений, в котором осевая скорость и магнитное поле зависят только от осевой координаты. Задача содержит два безразмерных параметра: величину плотности электрического тока на верхней пластине $Y$ и число Бэтчелора (магнитное число Прандтля). Предполагается, что внешний источник, создающий осевое магнитное поле, отсутствует. Получено решение для числа Бэтчелора, изменяющегося в диапазоне $0\div 2$. Течение жидкости создается электрическим током. Показано, что при малых значениях $Y$ вектор скорости жидкости имеет только осевую и радиальную компоненты. С увеличением $Y$ интенсивность движения увеличивается, и при критическом значении $Y$ происходит бифуркация нового устойчивого режима течения с вращением жидкости, при этом течение без вращения теряет устойчивость. Особенностью полученного нового точного решения является отсутствие осевого магнитного поля, необходимого для появления азимутальной компоненты пондеромоторной силы, как это имеет место в МГД-динамо. Обнаружен новый механизм бифуркации вращения в МГД-течении.