Об одном классе осесимметричных неустановившихся течений вязкой несжимаемой жидкости

Дано обобщение задач Стеклова и Милн–Томсона о некоторых течениях вязкой несжимаемой жидкости в потенциальном внешнем силовом поле. Выведены уравнения для функции тока и функции, характеризующей распределение азимутального компонента скорости, в осесимметричных течениях вязкой жидкости. Получено также уравнение энергии (аналог уравнения Бернулли в дифференциальной форме) для закрученного потока. Рассмотрен класс осесимметричных течений вязкой жидкости, для которых функция, определяющая распределение окружной скорости, пропорциональна функции тока. Показано, что такие течения могут быть только нестационарными, асимптотически приближающимися к установившемуся цилиндрическому потоку. Уравнение для функции тока рассматриваемого течения вязкой жидкости может быть редуцировано к уравнению для функции тока установившегося осесимметричного однородного винтового потока невязкой жидкости. В качестве примеров рассмотрена задача о течении вязкой жидкости внутри бесконечного кругового цилиндра, совершающего винтообразное движение, а также задача о прямолинейном затухающем движении сферического винтового вихря.