Термоупругая осесимметричная задача для двухслойного цилиндра

В рамках линейной теории термоупругости поставлена и решена задача о деформации двухслойного прямого кругового цилиндра радиуса $R$ с толщиной слоев $H$ и $H^*$ при охлаждении от температуры $T_1$ до $R_2$. Принято, что материал каждого слоя однороден и изотропен, температура не зависит от координат, а коэффициенты термического расширения – от температуры. Для произвольных $H$ и $H^*$ и $R$ задача сведена к вариационной на минимум потенциальной энергии системы. Решение получено численно на ЭВМ методом последовательной верхней линейной релаксации по линиям. Для случая $H^* \ll H, H^*\ll R$ задача сведена к отысканию бигармонической функции напряжений. Рассчитано распределение нормальных и касательных напряжений внутри цилиндра, показывающее концентрацию напряжений у краев диска в месте соединения слоев.