Динамические трехмерные уравнения упругопластической модели X. А. Рахматулина

Работа посвящена обобщению на трехмерный случай уравнений X. А. Рахматулина распространения упругопластических волн. Построена динамическая система уравнений упругопластической среды в эйлеровых координатах с использованием понятия предела текучести. Система включает в себя уравнения для импульса и энергии, а также уравнения эволюции тензора эффективной упругой деформации (деформации разгрузки), который однозначно связан с тензором напряжений. Скорость изменения пластических деформаций выражается в виде линейной комбинации скоростей изменения эффективных упругих деформаций. Коэффициенты этой линейной комбинации подбираются из условий корректности системы дифференциальных уравнений. Это позволяет выразить их для некоторого класса уравнений состояния через один параметр, характеризующий пластические свойства среды, который можно подобрать из известной диаграммы $\sigma(\varepsilon)$. Сформулированные уравнения проиллюстрированы задачей об упругопластической деформации плоского слоя.