Адаптация начальных условий для внутренних волн в слабосжимаемой жидкости

Рассматривается предел решения задачи Коши для сжимаемой жидкости с экспоненциальным распределением плотности $\rho_0(z) = \rho^*\operatorname{ехр}(-kz)$ при $c\to\infty$ ($c$ – скорость звука). Показано, что на временах порядка $L/c$ ($L$ – характерный размер задачи) происходит переходный процесс, заключающийся в излучении звуковых волн и приводящий к “согласованным” начальным данным для несжимаемой жидкости. При этом остается вихревое поле скоростей, а давление становится функционалом от начального поля возмущений плотности. В качестве частного случая обсуждается задача Лэмба об ударе в несжимаемой жидкости.