|
Обобщение производных Гюнтера на липшицевы области и применение их в теории граничных потенциалов упругих волн
А. Бендалиab, С. Тордьеc, Ю. М. Волчковde a Университет г. Тулузы, Тулуза, Франция
b Институт математики г. Тулузы, Тулуза, Франция
c Университет г. По, По, Франция
d Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия
e Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия
Аннотация:
Предложенная ранее для областей класса $\mathcal{C}^2$ регуляризация следов и операторов напряжений потенциалов упругих волн обобщается на случай липшицевых областей. В частности, это обобщение позволяет достаточно легко получить свойства отображений потенциалов упругих волн из свойств отображений потенциалов скалярного уравнения Гельмгольца, не используя общую теорию систем эллиптических уравнений для липшицевых областей. Скалярные производные Гюнтера функции, определенной на границе трехмерной области, выражаются через компоненты повернутого поверхностного градиента $\nabla_{\delta\Omega}u\times\mathbf{n}$ этой функции в каноническом базисе пространства, содержащего эту область. Установлено, что эти производные определяют на границе липшицевой области ограниченные операторы, действующие из $H^s$ в $H^{s-1}$ ($0\le s\le1$), которые можно использовать в численных алгоритмах метода граничных элементов. Дается представление оператора Гюнтера и потенциалов простого и двойного слоев упругих волн в двумерном случае.
Ключевые слова:
граничные интегральные операторы, производные Гюнтера, упругие волны, поверхностные потенциалы, липшицевы области.
Поступила в редакцию: 10.07.2019 Исправленный вариант: 10.07.2019 Принята в печать: 29.07.2019
Образец цитирования:
А. Бендали, С. Тордье, Ю. М. Волчков, “Обобщение производных Гюнтера на липшицевы области и применение их в теории граничных потенциалов упругих волн”, Прикл. мех. техн. физ., 61:1 (2020), 161–183; J. Appl. Mech. Tech. Phys., 61:1 (2020), 139–156
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/pmtf366 https://www.mathnet.ru/rus/pmtf/v61/i1/p161
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 25 | PDF полного текста: | 13 | Первая страница: | 1 |
|