О вращательно-симметричной спонтанной закрутке в МГД-течениях

В линейном приближении исследуется устойчивость стационарных осесимметричных МГД-течений несжимаемой идеально проводящей невязкой жидкости по отношению к закрутке – возмущениям азимутальных компонент поля скорости. Показано, что в течениях типа магнитогидродинамического вихря Хилла–Шафранова задача сводится к одномерной задаче на замкнутой линии тока невозмущенного течения (пространственная координата – длина дуги линии тока). Сформулирована спектральная краевая задача на собственные значения для системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами с периодическими граничными условиями. Найдены достаточные условия, при которых закрутка невозможна. С помощью численного решения характеристического уравнения показано, что для каждой линии тока при выполнении некоторого условия существует действительное собственное значение, обеспечивающее монотонный экспоненциальный рост начальных возмущений.