Метод комплексных потенциалов в нелинейной теории упругости

Для материалов с линейной зависимостью между деформациями Альманси и напряжениями Коши устанавливаются представления напряжений через комплексные потенциалы, и на этой основе плоская статическая задача упругости сводится к краевой задаче для потенциалов. Полученные соотношения нелинейны относительно потенциалов; они обобщают известные формулы Колосова линейной упругости. Указано условие, при котором результаты линейной теории упругости следуют из рассмотренной нелинейной теории. Для приближенного решения нелинейной задачи для потенциалов предложен метод малого параметра, позволяющий сводить ее к последовательности однотипных линейных задач, в которой нулевое приближение совпадает с задачей линейной упругости. Метод демонстрируется на примере задачи о растяжении пластины с эллиптическим отверстием, для которой устанавливаются как точное, так и приближенные решения. Поведение напряжений на контуре отверстия в этих решениях иллюстрировано графиками.