Методы регулярных возмущений области, содержащей трещину

Рассматривается модельная задача для уравнения Пуассона в области, содержащей трещину или набор трещин, при ее произвольном линейном возмущении. На основе вариационной формулировки задачи с помощью гладкого отображения областей получено полное асимптотическое разложение решения по параметру возмущения, представляющее собой процедуру обобщенного дифференцирования по форме. С использованием полученного глобального асимптотического разложения решения выведены представления производных произвольного порядка для функции потенциальной энергии, коэффициентов интенсивности напряжений, а также инвариантные интегралы энергии как в общем виде, так и для базисных возмущений области (сдвига, растяжения, поворота). Сформулированы задача о локальном росте ветвящейся трещины по критерию разрушения Гриффитса и линеаризованная задача оптимального расположения прямолинейной трещины в теле с функцией энергии в качестве функционала стоимости.