О распространении длинноволновых возмущений в двухслойной завихренной жидкости со свободной границей

Рассматривается математическая модель распространения длинноволновых возмущений на сдвиговом потоке двухслойной идеальной стратифицированной жидкости со свободной границей. Получено и исследовано характеристическое уравнение, определяющее скорости распространения возмущений в жидкости. Сформулированы необходимые условия гиперболичности уравнений движения для течений с монотонным по глубине профилем скорости, и вычислена характеристическая форма системы. Показано, что вопрос о получении достаточных условий гиперболичности эквивалентен решению системы сингулярных интегральных уравнений. Исследованы предельные случаи слабой и сильной стратификации. Для этих моделей сформулированы необходимые и достаточные условия гиперболичности, системы уравнений движения приведены к интегральным инвариантам Римана, сохраняющимся вдоль характеристик.