Однородный особый вихрь

Дано аналитическое описание сферически частично инвариантного решения уравнений газовой динамики при наличии дополнительной симметрии – однородного особого вихря. Решение задавалось обобщенным потенциалом – вспомогательной функцией, удовлетворяющей неоднородному уравнению Шварца. Доказано, что часть факторсистемы однородного особого вихря в лагранжевом представлении, определяющая кинематику частицы газа, является системой линейных уравнений с потенциалом, задаваемым решением уравнения Шварца. Для частных значений показателя адиабаты, равных 1, 4/3, 5/3, получены представления решения уравнения Шварца в терминах уравнений меньшего порядка. Описано изотермическое движение газа в однородном особом вихре. Показано, что возможно существование периодической геометрической конфигурации траекторий, однако плотность газа при этом имеет сингулярность. Физически определенное решение существует на интервалах времени, не содержащих точек сингулярности. Приведены примеры движений, полученные реализацией на компьютере аналитических формул.