Интегралы движения несжимаемой жидкости, заполняющей все пространство

Исследуются интегральные соотношения, которым удовлетворяют решения уравнений Навье–Стокса или уравнений Эйлера в случае, когда жидкость заполняет все трехмерное пространство. Их наличие обусловлено достаточно быстрым убыванием поля скоростей на бесконечности (но не чрезмерно быстрым, иначе требуемая асимптотика не будет воспроизводиться со временем). Особый интерес представляют интегралы движения, плотность которых квадратично зависит от скоростей или их производных по координатам. Такие интегралы (законы сохранения) для уравнений Навье–Стокса были недавно найдены С. Ю. Доброхотовым и А. И. Шафаревичем. В работе получены новые законы сохранения, квадратичные по производным вектора скорости, следствием которых являются тождества, связывающие осредненные и пульсационные характеристики свободных турбулентных течений.