Деформация эллипсоидального образца феррогеля в однородном магнитном поле

В приближении малых деформаций рассмотрено удлинение образца из ферроэластичного материала (исходная форма – сфера или эллипсоид вращения) под действием внешнего магнитного поля. Для сферы известна классическая оценка, полученная в предположении, что, удлиняясь в направлении поля, она превращается в сфероид, причем поля напряжений и деформаций остаются однородными. В настоящем расчете принято, что тело является эллипсоидом (в частном случае – сферой) только в отсутствие внешнего поля; форма образца в присутствии поля заранее не задается, а находится из условий баланса поверхностных сил (упругих и магнитных). Для сферического случая задача решена точно: показано, что контур деформированного тела описывается алгебраическим уравнением третьей степени. Случай, когда начальной конфигурацией является эллипсоид вращения, исследован численно. Показано, что во всех вариантах уточненное решение приводит к заметному росту удлинения образца по сравнению с классической оценкой.