Анализ разветвленных форм изгиба арок и панелей

Представлены результаты численного анализа разветвленных решений нелинейных краевых задач о плоском изгибе упругих арок и панелей. Задачи сформулированы для системы шести нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с независимыми полями конечных перемещений и поворотов. Рассмотрены два варианта нагружения (следящим и консервативным давлением) и два варианта граничных условий (жесткое защемление и шарнирное опирание). В случае защемленной арки и панели множество решений состоит из симметричных и асимметричных форм изгиба, существующих лишь в области положительных значений параметра нагрузки. В случае шарнирного опирания множество решений включает симметричные и несимметричные формы, соответствующие положительным, отрицательным и нулевым значениям параметра. В обеих задачах фазовые зависимости параметра состояния от параметра нагрузки являются разветвленными, неоднозначными, имеют изолированные ветви и допускают возможность катастрофы – конечного скачка из основной равновесной формы в одну из выпученных форм.