|
Прикладная механика и техническая физика, 2010, том 51, выпуск 4, страницы 116–126
(Mi pmtf1626)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)
Математическая модель несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла
В. В. Пухначевab a Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 630090 Новосибирск
b Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск
Аннотация:
Рассматриваются неустановившиеся движения несжимаемого вязкоупругого континуума Максвелла с постоянным временем релаксации. Так как в несжимаемой сплошной среде давление не является термодинамической переменной, а с точностью до множителя совпадает со следом тензора напряжений, то, выделяя из этого тензора шаровую часть, можно предположить, что оставшаяся часть тензора напряжений имеет нулевой след. В случае несжимаемой среды уравнения для скорости, давления и тензора напряжений образуют замкнутую систему уравнений первого порядка, имеющую как вещественные, так и комплексные характеристики, что осложняет постановку начально-краевых задач. Тем не менее удается доказать разрешимость задачи Коши в классе аналитических функций. В классах функций конечной гладкости установлена однозначная разрешимость линеаризованной задачи. Изучен класс эффективно-одномерных движений, для которых подсистема трех уравнений является гиперболической. Из результатов асимптотического анализа последней следует возможность образования разрывов в процессе эволюции решения. Общая система уравнений движения допускает бесконечномерную псевдогруппу Ли, которая содержит расширенную группу Галилея. С целью получения точных решений задач со свободными поверхностями доказана теорема об инвариантности условий на априори неизвестной свободной границе. В качестве примера приложения этой теоремы рассмотрена задача о деформации вязкоупругой полосы под действием касательных напряжений, приложенных к свободной границе. В этой задаче обнаружен масштабный эффект коротковолновой неустойчивости, вызванный отсутствием диагонального преобладания девиатора тензора напряжений.
Ключевые слова:
вязкоупругая среда, несжимаемость, соотношение Максвелла, группа Галилея, задачи со свободной границей.
Поступила в редакцию: 14.01.2010
Образец цитирования:
В. В. Пухначев, “Математическая модель несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла”, Прикл. мех. техн. физ., 51:4 (2010), 116–126; J. Appl. Mech. Tech. Phys., 51:4 (2010), 546–554
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/pmtf1626 https://www.mathnet.ru/rus/pmtf/v51/i4/p116
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 41 | PDF полного текста: | 13 |
|