О совместном однонаправленном движении двух вязких теплопроводных жидкостей в трубе

Изучено инвариантное решение задачи о совместном движении двух вязких несмешивающихся и имеющих общую поверхность раздела теплопроводных жидкостей в цилиндрической трубе под действием нестационарного перепада давления. Задача сводится к сопряженной начально-краевой задаче для параболических уравнений. Получены априорные оценки возмущений скоростей и температур. Определено стационарное состояние системы и доказано, что если в одной из жидкостей градиент давления достаточно быстро приближается к нулю, то и возмущения всех величин стремятся к нулю. Показано, что если градиент давления имеет ненулевой предел, то решение выходит на стационарный режим. В этом случае поля скоростей в пределе такие же, как у сопряженного течения Пуазейля, а температура представляется в виде полинома четвертого порядка по радиальной координате.