Управление бифуркацией нелинейного осциллятора при супергармоническом резонансе

Слабонелинейный осциллятор моделируется дифференциальным уравнением. Супергармоническая резонансная система может иметь седлообразную бифуркацию, в результате чего она скачком переходит из одного состояния в другое. Для управления скачком и областью неустойчивости нелинейного осциллятора разработана комбинация контроллеров обратной связи. С помощью метода мультимасштабирования получены уравнения для управления бифуркацией. В результате численного моделирования и сравнения характера движения неуправляемой и управляемой систем установлено, что эффективный контроллер можно получить, изменяя коэффициент усиления обратной связи.
Обнаружено, что наличие линейной обратной связи может привести к задержке появления седлообразной бифуркации, в то время как наличие нелинейной обратной связи может ее исключить. Предложены возможные направления дальнейшего исследования седлообразной бифуркации. Показано, что при соответствующем выборе коэффициента нелинейной обратной связи амплитуду установившегося сигнала можно подавить.