Устойчивость вертикальной пленки жидкости с учетом эффекта Марангони и теплообмена с окружающей средой

Исследована устойчивость свободной вертикальной жидкой пленки при совместном воздействии силы тяжести и термокапиллярных сил. Для случая плоского стационарного течения с постоянной толщиной пленки найдено точное решение уравнений Навье–Стокса и теплопроводности. Показано, что, в случае если свободные поверхности пленки идеально теплоизолированы, расход жидкости через поперечное сечение слоя равен нулю. Установлено, что при учете теплообмена с окружающей средой для замыкания модели необходимо задавать расход жидкости и производную от температуры по продольной координате либо расход и толщину пленки. Исследована устойчивость решения с постоянной толщиной пленки при малых значениях волнового числа. Получено решение спектральной задачи для возмущений в виде затухающих колебаний.