Простой численный метод определения энергетического спектра носителей заряда в полупроводниковых гетероструктурах

Предлагается простой численный метод определения энергетического спектра и волновых функций носителей заряда в полупроводниковых гетероструктурах (квантовые ямы, нити, точки, сверхрешетки) в приближении эффективной массы. Рассматривается общий случай многозонного $kp$-гамильтониана, соответствующий точке $\Gamma$ зоны Бриллюэна. В основе метода лежит дискретное преобразование Фурье для структур с периодически изменяющимся потенциалом. Для одиночных гетероструктур такая периодичность вводится искусственно. Показано, что в рамках данного подхода эффективный матричный гамильтониан гетероструктуры может быть записан в двух унитарно-эквивалентных $a$- и $k$-представлениях. В качестве примера рассматривается однозонная $kp$-модель гетероструктуры с одиночной параболической, треугольной и прямоугольной квантовыми ямами. Исследуется влияние интерфейсных $kp$-поправок на поведение огибающих функций вблизи резких гетерограниц.