Квантование электромагнитного поля в трехмерных фотонных структурах на основе формализма матрицы рассеяния ($S$-квантование)

На основе формализма матрицы рассеяния развит метод квантования электромагнитного поля в фотонных наноструктурах с трехмерной модуляцией диэлектрической проницаемости ($S$-квантование в трехмерном случае). Квантование основано на приравнивании единице собственных чисел матрицы рассеяния, что эквивалентно приравниванию друг другу совокупности полей, раскладываемых в ряды Фурье, падающих на структуру волн и убегающих от структуры волн. В фотонной наноструктуре пространственное изменение мод электромагнитного поля рассчитано на основе матриц $\hat R$ и $\hat T$, описывающих отражение и прохождение компонент Фурье через структуру. Для вычисления коэффициентов отражения и пропускания отдельных координатных и фурье-компонент структура разбивается на параллельные слои, в которых диэлектрическая проницаемость меняется в двумерном пространстве. При помощи преобразования Фурье уравнения Максвелла записываются в виде матрицы, связывающей компоненты Фурье электрического поля на границах соседних слоев. На основе вычисленных векторов отражения и пропускания для всех поляризаций и Фурье-компонент формируется матрица рассеяния для всей структуры и осуществляется квантование путем приравнивания единице собственных чисел матрицы рассеяния. Развитый метод позволяет получать пространственные профили собственных мод без решения системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений и значительно сокращает вычислительные ресурсы, необходимые для расчета вероятности спонтанного излучения в трехмерных системах.