О строго $2$-максимальных подгруппах конечных групп

Приводятся примеры конечных разрешимых и простых групп, в которых каждая $2$-максимальная подгруппа является строго $2$-максимальной. Доказывается, что если в группе $G$ существует строго $2$-максимальная подгруппа порядка $2$, то группа является сверхразрешимой группой порядка $2pq$, где $p$ и $q$ — простые числа, не обязательно различные, либо $G$ изоморфна знакопеременной группе $A_4$. Устанавливается строение конечной группы, в которой каждая $2$-максимальная подгруппа является холловой. Для наследственной насыщенной решеточной формации $\mathfrak{F}$, содержащей все нильпотентные группы, и группы $G\notin\mathfrak{F}$ доказывается, что требование $\mathfrak{F}$-субнормальности всех строго $2$-максимальных подгрупп совпадает с требованием субнормальности всех $2$-максимальных подгрупп.