О прямых разложениях $n$-кратно $\omega$-насыщенных формаций

Все рассматриваемые группы конечны. Пусть $\{\mathfrak{F}_i \mid i\in I\}$ – некоторая система непустых подклассов класса групп $\mathfrak{F}$. Будем писать $\mathfrak{F} = \bigoplus_{i \in I} \mathfrak{F}_i $, если для любых различных $i, j \in I$ имеет место $\mathfrak{F}_i \cap \mathfrak{F}_j = (1)$ и, кроме того, каждая группа $G \in \mathfrak{F}$ имеет вид $G = А_1 \times \dots \times А_t$, где $A_1 \in \mathfrak{F}_{i_1},\dots, A_t \in \mathfrak{F}_{i_1}$. Доказана следующая
Теорема. Пусть $\mathfrak{F}=\bigoplus _{i \in I}\mathfrak{F}_i$ для некоторых формаций $\mathfrak{F}_i$. Тогда формация $\mathfrak{F}~n$-кратно ($n \ge 1$) $\omega$-насыщена в том и только в том случае, когда $n$-кратно $\omega$-насыщена каждая из формаций $\mathfrak{F}_i$.