Векторная частица с электрическим квадрупольным моментом в кулоновском поле, нерелятивистская теория

В работе строятся решения уравнения для частицы со спином $1$ и электрическим квадрупольным моментом в кулоновском поле. С учетом диагонализации оператора пространственного отражения получены системы из $4$ и $6$ радиальных уравнений. Обусловленные электрическим квадрупольным моментом слагаемые присутствуют в обеих системах. Система из $4$ уравнений приводится к уравнению $2$-го порядка, которое имеет две нерегулярные точки $r=0, \infty$ рангов $3$ и $4$ регулярные точки. Построены его решения Фробениуса, исследована сходимость вовлеченных в решения $8$-членных рядов. Условие трансцендентности таких решений дает физически интерпретируемую формулу для уровней энергии. Система из $6$ уравнений оказывается сложной, в нерелятивистском приближении она сводится к двум связанным уравнениям $2$-го порядка, откуда следует уравнение $4$-го порядка. Построены решения Фробениуса этого уравнения. Выделены два типа решений, которые могли бы соответствовать связанным состояниям частицы.