$\mathfrak{H}_p\mathfrak{H}_q$-выпуклые функции и обобщение неравенств Гёльдера, Минковского и Мюрхеда

Через $\mathfrak{M}$, $\mathfrak{N}$ будем обозначать произвольные средние величины, а через $\mathfrak{H}_p$ — среднее степенное степени $p$. Функция $f$ называется $\mathfrak{MN}$-выпуклой, если для любых $x$ и $y$ из области определения функции $f$ выполняется неравенство $f(\mathfrak{M}(x,y))\leqslant\mathfrak{N}(f(x),f(y))$. В работе предложен метод построения $\mathfrak{H}_p\mathfrak{H}_q$-выпуклых функций. Также получены обобщения неравенств Коши–Буняковского, Гёльдера, Минковского, Малера и Мюрхеда.