Цепи в конечных группах

Пусть $\mathbb{N}$ и $\mathbb{P}$ — множества всех натуральных и всех простых чисел соответственно. Подгруппа $H$ называется $\mathbb{P}^\infty$-субнормальной подгруппой группы $G$ ($H$ $\mathbb{P}^\infty$-$sn$ $G$), если существует цепь подгрупп $H=H_0\subset H_1\subset\dots\subset H_{n-1}\subset H_n=G$ такая, что $|H_i:H_{i-1}|\in\mathbb{P}^\infty$ для каждого $i=1,\dots,n$. Здесь $\mathbb{P}^\infty=\{p^k\mid p\in\mathbb{P}, k\in\{0\}\subset\mathbb{N}\}$. В настоящей работе перечислены конечные простые неабелевы группы $G$ со свойством $1$ $\mathbb{P}^\infty$-$sn$ $G$.