On finite groups with modular Schmidt subgroup

Пусть $G$ конечная группа. Тогда $G$ называется группой Шмидта, если $G$ не является нильпотентной, а все ее собственные подгруппы нильпотентны. Подгруппа $M$ группы $G$ называется модулярной в $G$, если $M$ является модулярным элементом (в смысле Куроша) решетки $L(G)$ всех подгрупп группы $G$, т. е., (i) $\langle X, M\cap Z \rangle=\langle X, M\rangle\cap Z$ для всех $X\leqslant G$, $Z\leqslant G$ таких что $X\leqslant Z$, (ii) $\langle M, Y\cap Z \rangle=\langle M, Y\rangle\cap Z$ для всех $Y\leqslant G$, $Z\leqslant G$ таких что $M\leqslant Z$. В работе доказывается, что если каждая подгруппа Шмидта $A$ группы $G$ с $A\leqslant G'$ является модулярной в $G$, тогда $G$ является разрешимой группой, и если каждая погруппа Шмидта группы $G$ является модулярной в $G$, тогда коммутант $G'$ является нильпотентой группой.