On $p$-supersolubility of one class finite groups

Доказано следующее: конечная группа $G$ $p$-сверхразрешима тогда и только тогда, когда она имеет нормальную подгруппу $N$ с $p$-сверхразрешимой фактор-группой $G / N$ такой, что либо $N$ — $p'$-группа, либо $p$ делит $|N|$, и $|G : N_G(L)|$ является степенью числа $p$ для любой циклической $p$-подгруппы $L$ из $N$ порядка $p$ или порядка $4$ (если $p = 2$ и в $N$ силовская $2$-подгруппа является неабелевой).