Инъекторы и подгруппы Фишера конечных $\pi$-разрешимых групп

Пусть $\mathscr{F}$ — множество Фиттинга группы $G$ и $L\leq G$. Тогда $\mathscr{F}$ называется множеством Фишера $G$, если из того, что $L\in\mathscr{F}$, $K\unlhd L$ и $H/K$ — $p$-подгруппа $L/K$ для некоторого простого $p$, следует $H\in\mathscr{F}$. Подгруппа $F$ группы $G$ называется $\mathscr{F}$-подгруппой Фишера $G$, если выполняются следующие условия: (1) $F\in\mathscr{F}$; (2) если $F\leq H\leq G$, то $H_{\mathscr{F}}\leq F$. Пусть $\pi$ — некоторое непустое множество простых чисел. Множество Фиттинга $\mathscr{F}$ группы $G$ называют $\pi$-насыщенным, если $\mathscr{F}=\{H\leq G: H/H_{\mathscr{F}}\in\mathfrak{E}_{\pi'}\}$, где $\mathfrak{E}_{\pi'}$ — класс всех $\pi'$-групп. В настоящей работе доказано, что если $\mathscr{F}$ — $\pi$-насыщенное множество Фишера $\pi$-разрешимой группы $G$, то подгруппа $V$ группы $G$ является $\mathscr{F}$-инъектором $G$ тогда и только тогда, когда $V$ — $\mathscr{F}$-подгруппа Фишера $G$, содержащая $\pi'$-холлову подгруппу $G$.