Первые интегралы и рациональные решения дифференциальных уравнений с подвижной особой линией

Рассматриваются нелинейные автономные дифференциальные уравнения высших порядков с подвижной особой линией. Получены первые интегралы уравнений с подвижной особой линией; нелинейные дифференциальные уравнения, для которых общими решениями будут рациональные решения уравнений с подвижной особой линией. Показано, что рациональные решения уравнений с подвижной особой линией с помощью преобразований Беклунда переходят друг в друга. Получены нелинейные дифференциальные уравнения второй или третьей степени относительно старшей производной, для которых эти рациональные решения являются общими решениями.