О не $n$-полуабелевости полиадических группоидов специального вида

Изучается перестановочность элементов в полиадических группоидах с полиадической операцией $\eta_{s,\sigma,k}$, которая определяется на декартовой степени $A^k$ $n$-арного группоида $\langle A,\eta\rangle$ с помощью подстановки $\sigma\in\mathbf{S}_k$ и $n$-арной операции $\eta$. Основным результатом статьи является теорема, в которой сформулированы достаточные условия не $n$-полуабелевости $l$-арного группоида $\langle A^k,\eta_{s,\sigma,k}\rangle$, где $l = s(n-1) + 1$, $k\geqslant 2$. Приведены многочисленные следствия из этой теоремы. В частности установлено, что если подстановка $\sigma$ удовлетворяет условиям $\sigma^{n-1}\ne\sigma$, $\sigma^l=\sigma$, $n$-арная группа $\langle A,\eta\rangle$ имеет не менее двух элементов, то полиадический группоид $\langle A^k,\eta_{s,\sigma,k}\rangle$ является не $n$-полуабелевой полиадической группой.