$\mathfrak{K}_{\varphi}\mathfrak{K}_{\psi}$-выпуклые функции и обобщения классических неравенств

Функция $f$ называется $\mathfrak{MN}$-выпуклой, если для любых $x$ и $y$ из области определения функции $f$ выполняется неравенство $f(\mathfrak{M}(x,y))\leqslant\mathfrak{N}(f(x),f(y))$, где $\mathfrak{M}$ и $\mathfrak{N}$ — средние величины. В работе получена геометрическая интерпретация $\mathfrak{MN}$-выпуклости функций, где $\mathfrak{M}$ и $\mathfrak{N}$ — средние по Колмогорову. Также для таких функций получены аналоги перестановочного неравенства, неравенств Поповичу, Эрмита–Адамара и Чебышева.