Об описании связанных состояний для частицы со спином $1$ в кулоновском поле

Исследуется система из $10$ радиальных уравнений для векторной частицы в кулоновском поле. С использованием оператора пространственной четности система разбивается на две, по $4$ и $6$ уравнений каждая. Система из $4$ уравнений решается в гипергеометрических функциях, приводя к известному спектру энергий. Комбинированием $6$ уравнений удается получить для некоторых радиальных функций дифференциальные уравнения второго порядка. В частности, одно из уравнений оказывается уравнением Гойна, это позволило на основе выделения так называемых трансцендентных вырожденных функций Гойна получить условие квантования и соответствующий спектр энергий. Система $6$ уравнений после исключения недифференциальных соотношений приведена к связанным уравнениям $1$-го порядка для функций $f_1, f_2, f_3, f_4$. Выведены уравнения $4$-го порядка для каждой из этих функций, описаны их сингулярности. Предложен метод описания проекций векторов решений — линий в $4$-мерном пространстве $\{f_1(r), f_2(r), f_3(r), f_4(r)\}$ на различные плоскости $f_i=0$.