О конечных полу-$p$-разложимых группах

Конечная группа $G$ называется $p$-разложимой, если $G=O_{p'}(G)\times O_p(G)$. Будем говорить, что конечная группа $G$ полу-$p$-разложима, если нормализатор каждой ненормальной $p$-разложимой подгруппы группы $G$ $p$-разложим. Доказана следующая: Теорема. Предположим, что конечная группа $G$ полу-$p$-разложима. Если силовская $p$-подгруппа $P$ группы $G$ не является нормальной в $G$, то выполняются следующие условия: (i) $G$ является $p$-разрешимой и имеет нормальную холловскую $p'$-подгруппу $H$. (ii) $G/F(G)$ $p$-разложима. (iii) $O_{p'}(G)\times O_p(G)=H\times Z_\infty(G)$ — максимальная $p$-разложимая подгруппа группы $G$, а $G/H\times Z_\infty(G)$ — абелева.