On some new estimates for a gradient of a function in product domains and related results

Работа содержит некоторые новые оценки связанные с градиентом аналитической и гармонической функции в функциональных пространствах типа Бергмана аналитических и гармонических функций в односвязных областях на комплексной плоскости. Приведены ряд утверждений о $L^p$-нормах $n$-ых производных или градиентах аналитических или гармонических функций в пространствах типа Бергмана как для одной функции и одной области, так и в технически более трудном случае то есть для случая когда в неравенстве участвуют несколько различных аналитических или гармонических функций (так называемые многофункциональные неравенства). Приведены также новые неравенства подобного типа, в которых участвуют не только простые односвязные области, а их декартовое произведение. Доказательства неравенств более сложного типа выводятся или непосредственно из более простых неравенств такого же типа, или же полностью базируются на некоторых интересных оценках полученных в ходе их доказательств. Такие неравенства привлекали внимание различных авторов в последние годы. Теоремы приведенные в статье могут иметь различные интересные приложения в теории функции как одного так и нескольких комплексных переменных.