О пересечениях максимальных подгрупп конечных групп, содержащих формационные радикалы

Для непустой радикальной формации $\mathfrak{F}$ и конечной группы $G$ доказано утверждение: если существуют максимальные подгруппы группы $G$, содержащие $G_{\mathfrak{F}}$, но не содержащие $G_{\mathfrak{FN}}$, т. е. $\Phi_{G_{\mathfrak{F}},\overline{G_{\mathfrak{FN}}}}(G)\ne G$, и факторгруппа $\tilde{\mathrm{F}}_{\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}}(G)\cap \Phi_{G_{\mathfrak{F}},\overline{G_{\mathfrak{FN}}}}(G)/\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}(G)$ разрешима, то $\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}(G)=\Phi_{G_{\mathfrak{F}},\overline{G_{\mathfrak{FN}}}}(G)\subset G_{\mathfrak{FN}}\subseteq\mathrm{F}_{\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}}(G)$. В частности, если $G\ne G_{\mathfrak{F}}$ и разрешим $\mathrm{Soc}(G/\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}(G))=\tilde{\mathrm{F}}_{\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}}(G)/\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}(G)$, то $\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}(G)=\Phi_{G_{\mathfrak{F}},\overline{G_{\mathfrak{FN}}}}(G)\subset G_{\mathfrak{FN}}=\tilde{\mathrm{F}}_{\Phi_{G_{\mathfrak{F}}}}(G)$. Получены следствия для произведений непустых радикальных формаций, в частности, для формаций $\mathfrak{F}=\mathfrak{N}^{n-1}$, $n$ — любое натуральное число.