Сходимость рядов фурье дифференцируемых функций многомерного $p$-адического аргумента

В данной статье рассматривается сходимость рядов Фурье функций многомерного $р$-адического аргумента. Даны определения многомерной функции Малера и частичных сумм ряда Фурье функций многомерного $р$-адического аргумента. Для получения основного результата был доказан ряд вспомогательных теорем: вычислена норма $m$-ой производной одномерной и многомерной функций Малера, получен критерий принадлежности функции пространству $m$ раз непрерывно-дифференцируемых функций $C^m(\mathbb{Z}_p^n)$ в терминах коэффициентов Малера. Доказана лемма о представлении коэффициентов и частичных сумм кратного ряда Фурье через коэффициенты и частичные суммы одномерного ряда. На основании данных результатов доказана теорема о том, что если $f \in C^{n-1}(\mathbb{Z}_p^n)$ , тогда ряд Фурье функции сходится равномерно, если $m \ge n$. Приведен пример функции $f \in C^{n-1}(\mathbb{Z}_p^n)$ с расходящимся рядом Фурье.