Нормальная факторизуемость субнормальной в конечной группе подгруппы в связи с локальными формациями и обобщёнными подгруппами Фраттини. Формационные радикалы

Пусть $\pi$ — некоторое множество простых чисел, $\mathfrak{F}=\mathfrak{G}_\pi\mathfrak{F}$ — локальная формация конечных групп. Исследуются условия факторизуемости субнормальной подгруппы $H$ группы $G$ нормальными в $H$ подгруппами $H_1$ и $H_2$ такими, что $H_1\cap H_2=O_\pi(H)$, $H_1\in\mathfrak{F}$, $H_2$ принадлежит определённой обобщённой подгруппе Фраттини группы $G$, причём $\pi(H_2/O_\pi(H))\bigcap\pi(\mathfrak{F})=\varnothing$. Получены утверждения, эквивалентные утверждениям о соответствующих факторизациях, функторно обобщённые, с вытекающими следствиями для $\pi=\varnothing$. Исследуется строение формационных радикалов факторгрупп субнормальных подгрупп конечных групп в связи с обобщёнными подгруппами Фраттини.