О коммутативных полугруппах разрешимых тотально $\omega$-насыщенных формаций

Пусть $\mathfrak{M}$ — некоторая тотально ($n$-кратно) $\omega$-насыщенная формация конечных групп ($n\geqslant 0$), $\mathfrak{F}$ и $\mathfrak{H}$ — тотально ($n$-кратно) $\omega$-насыщенные подформации из $\mathfrak{M}$. Тогда через $A_\infty^\omega(\mathfrak{M})$ ($A_n^\omega(\mathfrak{M})$) обозначают полугруппу всех тотально ($n$-кратно) $\omega$-насыщенных подформаций из $\mathfrak{M}$ с умножением, заданным формулой $\mathfrak{F}_{\mathfrak{M}}\cdot\mathfrak{H}=\mathfrak{HF}\cap\mathfrak{M}$, где $\mathfrak{HF}=(G|G^{\mathfrak{H}}\in\mathfrak{F})$. Доказано, что разрешимая тотально ($n$-кратно) $\omega$-насыщенная формация порождает коммутативную полугруппу тотально ($n$-кратно) $\omega$-насыщенных подформаций тогда и только тогда, когда она нильпотентна. В частности, в классе разрешимых групп получено решение проблемы 6.26 из [1].