О максимальных подгруппах конечных групп

В 1986 году В.А. Ведерников доказал, что если $M$ – не нормальная максимальная подгруппа конечной разрешимой группы $G$, то $M$ содержит нормализатор некоторой силовской подгруппы группы $G$. В статье доказано следующее обобщение теоремы В.А. Ведерникова.

Теорема. Пусть $G$ – $\pi$-разрешимая конечная группа. Пусть $M$ – такая не нормальная максимальная подгруппа группы $G$, что $|G : M|$ – степень простого числа $p$ из $\pi$. Пусть $H$ – некоторая холлова подгруппа из $M$ такая, что $p$ не делит $|H|$, причем либо $|\pi(H)\cap\pi'|\leq 1$, либо $|M : H|$ – $\pi$-число. Если ядро подгруппы $HM_G / M_G$ в $M / M_G$ не равно $1$, то $N_G(H)$ содержится в $M$.

Здесь $M_G$ – ядро $M$ в $G$, т. е. наибольшая нормальная подгруппа из $G$, содержащаяся в $M$; $\pi(H)$ – множество всех простых делителей $|H|$.