Зависимость производной $p$-длины $p$-разрешимой группы от порядка ее силовской $p$-подгруппы

Доказывается, что производная $p$-длина $l_p^a(G)$ $p$-разрешимой группы $G$ с силовской $p$-подгруппой порядка $p^n$ не превышает $1+\frac n2$, а если $p\not\in\{2,3\}$, то $l_p^a(G)\leqslant\frac{n+1}2$.