Циклические $n$-арные группы и их обобщения

Для любого делителя $m-1$ натурального числа $n-1$ определяются и изучаются $m$-полуциклические $n$-арные группы. Класс всех $m$-полуциклических $n$-арных групп входит в класс всех $m$-полуабелевых $n$-арных групп, которые были определены Э. Постом. Кроме того, класс всех $m$-полуциклических $n$-арных групп включает в себя класс всех циклических $n$-арных групп и входит в класс всех полуциклических $n$-арных групп. Установлены новый критерий цикличности $n$-арной группы и критерий $m$-полуцикличности $n$-арной группы, сформулированные с помощью одной из подгрупп универсальной обертывающей группы Поста.