О решениях двухточечной краевой задачи для одной неавтономной дифференциальной системы с квадратичной по фазовым переменным правой частью

В работе рассматривается система вида $\dot{x}=ax+by+a_{20}x^2+a_{11}xy+a_{02}y^2$, $\dot{y}=-bx+ay+b_{20}x^2+b_{11}xy+b_{02}y^2$, где $a_{ij}=a_{ij}(t)$, $b_{ij}=b_{ij}(t)$ — непрерывные функции; $a$ и $b$ — постоянные. Для нее установлены условия, при которых эта система имеет линейную отражающую функцию Мироненко и, значит, линейное отображение за период $[-\omega; \omega]$. Полученные условия позволяют указать начальные данные решений двухточечной краевой задачи $\Phi(x(\omega), y(\omega), x(-\omega), y(-\omega))=0$ и, значит, начальные данные $2\omega$-периодических решений рассматриваемой системы в том случае, когда ее коэффициенты $2\omega$-периодические непрерывные функции.