On some generalizations of permutability and $S$-permutability

Пусть $H$ и $X$ — подгруппы конечной группы $G$. Тогда мы говорим, что: $H$ $X$-квазиперестановочна (соответственно, $X_S$-квазиперестановочна) в $G$, если $G$ содержит такую подгруппу $B$, что $G=N_G(H)B$ и $H$ $X$-перестановочна с $B$ и со всеми подгруппами (соответственно, со всеми силовскими подгруппами) $V$ из $B$ такими, что $(|H|,|V|)=1$; $H$ $X$-проперестановочна (соответственно, $X_S$-проперестановочна) в $G$ , если $G$ содержит такую подгруппу $B$, что $G=N_G(H)B$ и $H$ $X$-перестановочна с $B$ и со всеми подгруппами (соответственно, со всеми силовскими подгруппами) из $B$.
В данной работе мы анализируем влияние $X$-квазиперестановочных, $X_S$-квазиперестановочных, $X$-проперестановочных и $X_S$-проперестановочных подгрупп на строение группы $G$.