Пермутируемые подгруппы и их приложения в конечных группах

Пусть $H$ — подгруппа группы $G$. Пермутизатором $H$ в $G$ называется подгруппа $P_G(H)=\langle x\in G | \langle x\rangle H=H\langle x\rangle\rangle$. Будем называть $H$ пермутируемой в $G$, если $P_G(H)=G$; сильно пермутируемой в $G$, если $P_U(H)=U$ всякий раз, как $H\leqslant U\leqslant G$. Изучены свойства конечных групп с заданными системами пермутируемых и сильно пермутируемых подгрупп. Найдены новые критерии w-сверхразрешимости и сверхразрешимости групп.