On partially conjugate-permutable subgroups of finite groups

Пусть $R$ — подгруппа группы $G$. Подгруппу $H$ группы $G$ назовём $R$-сопряжённо-перестановочной, если $HH^r=H^rH$ для любого $r\in R$. В работе изучаются свойства и влияние $R$-сопряжённо-перестановочных подгрупп (максимальных, силовских, циклических примарных) на строение конечных групп. В качестве $R$ рассматриваются подгруппа Фиттинга $F(G)$, квазинильпотентный радикал $F^*(G)$ и обобщённая подгруппа Фиттинга $\tilde{F}(G)$, введенная П. Шмидом. В частности, было показано, что группа $G$ нильпотентна тогда и только тогда, когда все её максимальные подгруппы $\tilde{F}(G)$-сопряжённо-перестановочны.