Слабые решения гиперболических дифференциально-операторных уравнений четных порядков с переменными областями определения

В работе доказаны теоремы существования и единственности слабых решений $u(t)\in L_2(]0,T[,H)$ граничной задачи для двучленного гиперболического дифференциально-операторного уравнения произвольного четного порядка с неограниченным операторным коэффициентом $A(t)$, имеющим зависящую от $t$ область определения $D(A(t))$. Показано, что для более гладких правых частей слабые решения этой граничной задачи становятся гладкими, т. е. удовлетворяют уравнению почти всюду на $]0,T[$ в $H$ и граничным условиям в обычном смысле. Приведен пример новой корректной краевой задачи для уравнения в частных производных четвертого порядка при нестационарных граничных условиях по пространственной переменной.